संख्या पद्धति (Number system) तथा इनका एक दूसरे में बदलने का तरीका

संख्या पद्धति (Number system):

संख्याओं को लिखने एवं उनके नामकरण के सुव्यवस्थित नियमों को संख्या पद्धति (Number system) कहते हैं।

ये निम्न प्रकार की होती है-

1. दशमलव सँख्या पद्धति (Decimal number system) 
2. द्विआधारी सँख्या पद्धति (Binary number system) 
3. अष्टाधारी  सँख्या पद्धति (Octal number system) 
4. षोड़ाधारी सँख्या पद्धति (Hexadecimal number system)

1) दशमलव सँख्या पद्धति (Decimal number system): 

दशमलव पद्धति  या "base ten"  वह संख्या पद्धति है जिसमें गिनती/गणना के लिये कुल दस संख्याओं (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) का उपयोग किया जाता है।

उदाहरण (1) 472 को निम्न रूप से दर्शाया जा सकता है-

4×10² + 7×10¹ +2×10⁰

उदाहरण (2)
234.8 को निम्न रूप से दर्शाया जा सकता है-

2×10² + 3×10¹ +4×10⁰ +8×10^–1

दशमलव सँख्या पद्धति को प्रदर्शित करने के लिए सँख्या के नीचे (base) 10 लिखा जाता है जैसे ऊपर लिखी गयी संख्याओं को (472)₁₀ तथा (234.8)₁₀ के रूप में लिखा जाएगा।

2) द्विआधारी सँख्या पद्धति (Binary number system):

द्विआधारी सँख्या पद्धति या बाइनरी संख्या पद्धति है वह है जिसमें गिनती/गणना के लिये कुल दो संख्याओं (0, 1) का उपयोग किया जाता है।

उदाहरण (1) 101 को निम्न रूप से प्रदर्शित किया जा सकता है-

1×2² + 0×2¹ +1×2⁰

उदाहरण (2) 110.1 को निम्न रूप से दर्शा सकते है-

1×2² + 1×2¹ +0×2⁰ +1×2^–1

द्विआधारी सँख्या पद्धति को प्रदर्शित करने के लिए सँख्या के नीचे (base) 2 लिखा जाता है जैसे ऊपर लिखी गयी संख्याओं को (101)₂ तथा (110.1)₂  के रूप में लिखा जाएगा।

3) अष्टाधारी सँख्या पद्धति (Octal number system): 

अष्टाधारी  सँख्या पद्धति है वह है जिसमें गिनती/गणना के लिये कुल आठ संख्याओं (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) का उपयोग किया जाता है।

उदाहरण (1) 653 को निम्न रूप से प्रदर्शित किया जा सकता है-

6×8² + 5×8¹ +3×8⁰

उदाहरण (2) 324.6 को निम्न रूप से दर्शा सकते है-

3×8² + 2×8¹ +4×8⁰ +6×8^–1

अष्टाधारी सँख्या पद्धति को प्रदर्शित करने के लिए सँख्या के नीचे (base) 8 लिखा जाता है जैसे ऊपर लिखी गयी संख्याओं को (653)₈ तथा (324.6)₈  के रूप में लिखा जाएगा।

4) षोड़ाधारी सँख्या पद्धति (Hexadecimal number system):

षोड़ाधारी सँख्या पद्धति है वह है जिसमें गिनती/गणना के लिये कुल सोलह संख्याओं (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F) का उपयोग किया जाता है।

उदाहरण (1) 782 को निम्न रूप से प्रदर्शित किया जा सकता है-

7×16² + 8×16¹ +2×16⁰

उदाहरण (2) 291.8 को निम्न रूप से दर्शा सकते है-

2×16²+9×16¹ +1×16⁰+8×16^–1

षोड़ाधारी सँख्या पद्धति को प्रदर्शित करने के लिए सँख्या के नीचे (base) 16 लिखा जाता है जैसे ऊपर लिखी गयी संख्याओं को (782)₁₆ तथा (291.8)₁₆ के रूप में लिखा जाएगा।

Decimal number को Binary number में बदलना:

1) यदि पूर्णांक सँख्या हो तो:

• सँख्या में 2 का भाग देते है तथा जो शेषफल बचता है, उसे भागफल के सामने लिख देते है।
• भाग देने पर प्राप्त सँख्या में फिर 2 का भाग देते है तथा इसमें भी शेषफल को प्राप्त भागफल के आगे लिख देते है।
• इसी प्रक्रिया को बार बार दोहराते है, जब तक कि शेषफल 1 नही बचता है।
• जब शेषफल 1 बच जाता है तो सभी शेषफलो को नीचे से ऊपर की ओर क्रम से लिख देते है इसमें लास्ट का 1 भी लिखा जाता है

इस प्रक्रिया को निम्न उदाहरणों से समझें-

1. (48)₁₀ ➡ (?)₂ 

2. (18)₁₀ ➡ (?)₂

3. (43)₁₀ ➡ (?)₂ 

    

 

  

4. (102)₁₀ ➡ (?)₂

2) यदि दशमलव में सँख्या हो तो-

• सँख्या को 2 से गुणा करते है तथा दशमलव से पहले आने वाले अंक को गुणनफल के आगे लिख देते है।
• प्राप्त गुणनफल में से सिर्फ दशमलव के बाद वाली सँख्या को ही लेते है तथा इसे पुनः 2 से गुणा कर देते है।
• इस प्रकार प्रक्रिया को दोहराते रहते है जब तक कि गुणनफल का मान 1 नही हो जाये
• इस प्रकार जो अंक दशमलव से पहले आते है उनको ऊपर से नीचे की ओर क्रम के लिख दिया जाता है।

इस प्रक्रिया को निम्न उदाहरण से समझें-

 1. (0.125)₁₀ ➡(?)₂

2. (34.75)₁₀ ➡ (?)₂

👉यदि आप इसी तरह से सभी number system का conversion पढ़ना चाहते है तो हमे कॉमेंट करके बताए।